Métodos para obtener el tanto por ciento (porcentaje) de una determinada cantidad.
Veremos dos métodos para calcular porcentajes: aplicar una regla de tres o multiplicar por un decimal.
En realidad, el segundo de los métodos es el mismo que el primero: se aplica una regla de tres, pero multiplicando directamente por un número decimal.
Método
1: Regla de tres
Los
porcentajes son siempre relaciones de proporcionalidad directa.
Identificaremos
el total con el 100% para obtener los porcentajes.
Ejemplo:
Vamos
a calcular el 25% de 324.
Como
324 es el total, lo identificamos con el 100%:
NÚMERO
|
PORCENTAJE
|
324
|
100%
|
X
|
25%
|
Aplicando
la regla de tres, podemos calcular el valor de la incógnita x que
representa el 25% de 324:
X=25*324/100
X=81
Por
tanto, el 25% de 324 es 81.
Nota: el 25% es una cuarta parte ya
que 25 es la cuarta parte de 100.
Nota 2: para obtener x hemos
multiplicado 324 por 25 y dividido entre 100. Esto es lo mismo que multiplicar
324 por la fracción 25/100, es decir, multiplicar por el decimal 0,25. Esta
operación es la clave del siguiente método.
Método 2: Multiplicar por un Decimal
En realidad, este método es calcular una regla de tres,
pero de forma más rápida (omitiendo operaciones).
Como hemos visto, para calcular el tanto por ciento de una
cantidad multiplicamos dicha cantidad por el número del porcentaje y dividimos
por 100.
Estas dos operaciones podemos realizarlas directamente
multiplicando por un decimal.
Ejemplo:
Calculamos el 35% de 80
Solo tenemos que multiplicar 80 por el decimal 0,35 (0,35
es 35 dividido entre 100):
80*0,35 = 28
Calculamos el 2% de 80
Solo tenemos que multiplicar 80 por el decimal 0,02 (0,02
es 2 dividido entre 100):
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80* 0,02 =
1,6
3. Tanto por
ciento mayor que 100%
También
podemos calcular porcentajes mayores que 100. El procedimiento es el mismo.
Ejemplo:
Vamos a calcular el 150% de 30 aplicando una regla de tres:
Como 30 es
el total, lo identificamos con el 100%:
Calculamos
la incógnita x:
NÚMERO
|
PORCENTAJE
|
30
|
100%
|
X
|
150%
|
Por tanto,
el 150% de 30 es 45.
X = 150 % *
30 /100%
X= 45
Nota
(ejemplo): el porcentaje que hemos calculado es 150% que es, en realidad, 100%
+ 50%.
Es decir,
podemos ver el porcentaje 150% como el total más la mitad ya que el 100% es el
total y el 50% es la mitad.
4.
Porcentajes y Fracciones
En este
punto veremos la relación que hay entre las fracciones y los porcentajes.
El 80% de x
son cuatro quintos de x ya que
0,8 = 4/5
80% de x = x
*0,8
80% de x =
x* 4/5
Para
comprenderlo mejor, pondremos un ejemplo:
El 20% de
una cantidad es la quinta parte de dicha cantidad ya que 20 es la quinta parte
de 100.
Por tanto,
podemos expresar el 20% de x como la fracción 1/5 de x.
En efecto,
si queremos calcular la fracción un quinto de x, multiplicamos x por la
fracción un quinto, que es 0,20. Notemos que al multiplicar por 0,20 estamos
haciendo la misma operación que cuando calculamos el porcentaje 20%.
5. Rebajas y
Descuentos
-40%
Es muy
frecuente emplear porcentajes para expresar disminuciones o decrecimientos. Lo
vemos todos los años en las rebajas de las tiendas.
Si un precio
está rebajado, por ejemplo, un 40%, quiere decir que el precio actual es el
precio inicial menos su 40%. Esto es, el precio actual es el 60% del precio
inicial ya que al 100% le hemos quitado el 40%:
100% - 40% =
60%
Generalmente,
para expresar que aplicamos un descuento (una rebaja), se escribe el signo
negativo delante del tanto por ciento.
Siguiendo
con el mismo ejemplo, veríamos en la tienda: - 40%
Por tanto,
si queremos calcular el precio después del descuento, la forma más rápida es
calcular el porcentaje que vamos a pagar. En el ejemplo, calculamos el 60%.
Si lo que
queremos saber es cuánto ha bajado el precio, es decir, cuánto dinero estamos
ahorrando, entonces calculamos el porcentaje rebajado. En el ejemplo,
calculamos el 40%.
Ejemplo: En
un artículo de 62 Bs rebajado un 30%
Precio inicial
|
Precio final
|
Porcentaje aplicado
|
Cantidad rebajada
|
62
|
43,4 Bs
|
-30%
|
18,6 Bs
|
62
|
31 Bs
|
-50%
|
31 Bs
|
Observa que
en la segunda columna están escritos el 70% y el 50% del precio inicial, que es
la cantidad que pagamos.
Mientras que
en la cuarta columna hemos escrito la cantidad rebajada: el 30% y el 50% del
precio inicial (el dinero que ahorramos).
Podemos
observar, como es de esperar, que cuanto mayor sea el porcentaje del descuento
más decrece el precio.
6. Aumentos
o incrementos
+20%
Del mismo
modo que empleamos los porcentajes para expresar descensos, también podemos emplearlos
para expresar aumentos.
Ejemplo:
el salario
de un trabajador es de 800 Bs y se le aplica un aumento del 20%.
Esto quiere
decir que al salario inicial le hemos sumado el 20%.
El 20% de
800 Bs es
800*0,2 =
160
Por tanto,
el salario actual es
800+160=960
Suele
escribirse el signo positivo delante del porcentaje para enfatizar que se trata
de un incremento: +20%
Ejemplo: el
salario de un trabajador era de 800 Bs, pero ahora cobra el 120%
Esta
situación es la misma que la del ejemplo anterior ya que:
El salario
inicial es 800, es decir, el 100% son 800$
Ahora el
salario es el 120%, es decir, 100% más 20%
Por lo que
vimos anteriormente, el salario actual es de 960 Bs.
Nota: para ayudarte a comprender este tema te dejo la fuente de esta información, práctica. tema porcentaje- matefacil.com
Te recomiendo practicar con los ejercicios de esta pagina (ya están resueltos)
