Tema 0: Cálculo de Porcentajes

Métodos para obtener el tanto por ciento (porcentaje) de una determinada cantidad.

Veremos dos métodos para calcular porcentajes: aplicar una regla de tres o multiplicar por un decimal.

En realidad, el segundo de los métodos es el mismo que el primero: se aplica una regla de tres, pero multiplicando directamente por un número decimal.

Método 1: Regla de tres

Los porcentajes son siempre relaciones de proporcionalidad directa.

Identificaremos el total con el 100% para obtener los porcentajes.

Ejemplo:

Vamos a calcular el 25% de 324.

Como 324 es el total, lo identificamos con el 100%:

NÚMERO	PORCENTAJE
324	100%
X	25%

Aplicando la regla de tres, podemos calcular el valor de la incógnita x que representa el 25% de 324:

X=25*324/100

X=81

Por tanto, el 25% de 324 es 81.

Nota: el 25% es una cuarta parte ya que 25 es la cuarta parte de 100.

Nota 2: para obtener x hemos multiplicado 324 por 25 y dividido entre 100. Esto es lo mismo que multiplicar 324 por la fracción 25/100, es decir, multiplicar por el decimal 0,25. Esta operación es la clave del siguiente método.

Método 2: Multiplicar por un Decimal

En realidad, este método es calcular una regla de tres, pero de forma más rápida (omitiendo operaciones).

Como hemos visto, para calcular el tanto por ciento de una cantidad multiplicamos dicha cantidad por el número del porcentaje y dividimos por 100.

Estas dos operaciones podemos realizarlas directamente multiplicando por un decimal.

Ejemplo:

Calculamos el 35% de 80

Solo tenemos que multiplicar 80 por el decimal 0,35 (0,35 es 35 dividido entre 100):

80*0,35 = 28

Calculamos el 2% de 80

Solo tenemos que multiplicar 80 por el decimal 0,02 (0,02 es 2 dividido entre 100):

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80* 0,02 = 1,6

3. Tanto por ciento mayor que 100%

También podemos calcular porcentajes mayores que 100. El procedimiento es el mismo.

Ejemplo: Vamos a calcular el 150% de 30 aplicando una regla de tres:

Como 30 es el total, lo identificamos con el 100%:

Calculamos la incógnita x:

NÚMERO	PORCENTAJE
30	100%
X	150%

Por tanto, el 150% de 30 es 45.

X = 150 % * 30 /100%

X= 45

Nota (ejemplo): el porcentaje que hemos calculado es 150% que es, en realidad, 100% + 50%.

Es decir, podemos ver el porcentaje 150% como el total más la mitad ya que el 100% es el total y el 50% es la mitad.

4. Porcentajes y Fracciones

En este punto veremos la relación que hay entre las fracciones y los porcentajes.

El 80% de x son cuatro quintos de x ya que

0,8 = 4/5

80% de x = x *0,8

80% de x = x* 4/5

Para comprenderlo mejor, pondremos un ejemplo:

El 20% de una cantidad es la quinta parte de dicha cantidad ya que 20 es la quinta parte de 100.

Por tanto, podemos expresar el 20% de x como la fracción 1/5 de x.

En efecto, si queremos calcular la fracción un quinto de x, multiplicamos x por la fracción un quinto, que es 0,20. Notemos que al multiplicar por 0,20 estamos haciendo la misma operación que cuando calculamos el porcentaje 20%.

5. Rebajas y Descuentos

-40%

Es muy frecuente emplear porcentajes para expresar disminuciones o decrecimientos. Lo vemos todos los años en las rebajas de las tiendas.

Si un precio está rebajado, por ejemplo, un 40%, quiere decir que el precio actual es el precio inicial menos su 40%. Esto es, el precio actual es el 60% del precio inicial ya que al 100% le hemos quitado el 40%:

100% - 40% = 60%

Generalmente, para expresar que aplicamos un descuento (una rebaja), se escribe el signo negativo delante del tanto por ciento.

Siguiendo con el mismo ejemplo, veríamos en la tienda: - 40%

Por tanto, si queremos calcular el precio después del descuento, la forma más rápida es calcular el porcentaje que vamos a pagar. En el ejemplo, calculamos el 60%.

Si lo que queremos saber es cuánto ha bajado el precio, es decir, cuánto dinero estamos ahorrando, entonces calculamos el porcentaje rebajado. En el ejemplo, calculamos el 40%.

Ejemplo: En un artículo de 62 Bs rebajado un 30%

Precio inicial	Precio final	Porcentaje aplicado	Cantidad rebajada
62	43,4 Bs	-30%	18,6 Bs
62	31 Bs	-50%	31 Bs

Observa que en la segunda columna están escritos el 70% y el 50% del precio inicial, que es la cantidad que pagamos.

Mientras que en la cuarta columna hemos escrito la cantidad rebajada: el 30% y el 50% del precio inicial (el dinero que ahorramos).

Podemos observar, como es de esperar, que cuanto mayor sea el porcentaje del descuento más decrece el precio.

6. Aumentos o incrementos

+20%

Del mismo modo que empleamos los porcentajes para expresar descensos, también podemos emplearlos para expresar aumentos.

Ejemplo:

el salario de un trabajador es de 800 Bs y se le aplica un aumento del 20%.

Esto quiere decir que al salario inicial le hemos sumado el 20%.

El 20% de 800 Bs es

800*0,2 = 160

Por tanto, el salario actual es

800+160=960

Suele escribirse el signo positivo delante del porcentaje para enfatizar que se trata de un incremento: +20%

Ejemplo: el salario de un trabajador era de 800 Bs, pero ahora cobra el 120%

Esta situación es la misma que la del ejemplo anterior ya que:

El salario inicial es 800, es decir, el 100% son 800$

Ahora el salario es el 120%, es decir, 100% más 20%

Por lo que vimos anteriormente, el salario actual es de 960 Bs.

Nota: para ayudarte a comprender este tema te dejo la fuente de esta información, práctica. tema porcentaje- matefacil.com 

Te recomiendo practicar con los ejercicios de esta pagina (ya están resueltos)